Lös (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Beräkna

$$6t^{2}-7t-6$$

Lösningssteg

Slå ihop t^{2} och 5t^{2} för att få 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Slå ihop -6t och -t för att få -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Subtrahera 8 från 2 för att få -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktorisera

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop t^{2} och 5t^{2} för att få 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Slå ihop -6t och -t för att få -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Subtrahera 8 från 2 för att få -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{193} från 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{193}}{12} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$