Lös (p-4)^2=49

$$( p - 4 ) ^ { 2 } = 49$$

Lös ut p

$$p=11$$

$$p=-3$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Subtrahera 49 från 16 för att få -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

För att lösa ekvationen, faktor p^{2}-8p-33 med hjälp av formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-33$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -33.

$$1,-33 3,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-11 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Lös p-11=0 och p+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=11 p=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Subtrahera 49 från 16 för att få -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som p^{2}+ap+bp-33. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -33.

$$1,-33 3,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-11 b=3$$

Skriv om p^{2}-8p-33 som \left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right).

$$\left(p^{2}-11p\right)+\left(3p-33\right)$$

Utfaktor p i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$p\left(p-11\right)+3\left(p-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-11\right)\left(p+3\right)$$

Lös p-11=0 och p+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=11 p=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(p-4\right)^{2}.

$$p^{2}-8p+16=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$p^{2}-8p+16-49=0$$

Subtrahera 49 från 16 för att få -33.

$$p^{2}-8p-33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -33.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

Addera 64 till 132.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$p=\frac{8±14}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{8±14}{2} när ± är plus. Addera 8 till 14.

$$p=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$p=11$$

Lös nu ekvationen p=\frac{8±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 8.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$p=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$p=11 p=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$p-4=7 p-4=-7$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$p=11 p=-3$$