Lös (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Beräkna

$$n^{2}-8$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$n^{2}-8$$

Derivera m.a.p. n

$$2n$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$2n^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$2n$$