Lös (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multiplicera 5 med -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Derivera m.a.p. n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Förenkla.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$