Lös (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Beräkna

$$0$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Hitta motsatsen till m^{3}+3m^{2}+3m+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Slå ihop m^{3} och -m^{3} för att få 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Slå ihop -6m^{2} och -3m^{2} för att få -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Slå ihop 12m och -3m för att få 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Subtrahera 1 från -8 för att få -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -9 med m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Slå ihop 9m och -9m för att få 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Slå ihop -9m^{2} och 9m^{2} för att få 0.

$$-9+9$$

Addera -9 och 9 för att få 0.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$