Lös (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 4m^{2}+4mn+n^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop m^{2} och -4m^{2} för att få -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop 2mn och -4mn för att få -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop n^{2} och -n^{2} för att få 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Slå ihop -3m^{2} och m^{2} för att få -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Slå ihop -2mn och -18mn för att få -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Utveckla

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 4m^{2}+4mn+n^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop m^{2} och -4m^{2} för att få -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop 2mn och -4mn för att få -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Slå ihop n^{2} och -n^{2} för att få 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Slå ihop -3m^{2} och m^{2} för att få -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Slå ihop -2mn och -18mn för att få -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$