Lös (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Lös ut m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m med \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Subtrahera i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Dividera båda led med -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Division med -\psi tar ut multiplikationen med -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dela -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi med -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Lös ut γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m med \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Lägg till m\psi på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Ekvationen är på standardform.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Dividera båda led med i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Division med i∂^{\mu }\psi tar ut multiplikationen med i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dela m\psi med i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$