Lös (b+4)^2=b^2+(b-4)^2+b(b-4)

$$( b + 4 ) ^ { 2 } = b ^ { 2 } + ( b - 4 ) ^ { 2 } + b ( b - 4 )$$

Lös ut b

$$b=10$$

$$b=0$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(b+4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+\left(b-4\right)^{2}+b\left(b-4\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(b-4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b med b-4.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b^{2}-4b$$

Slå ihop 2b^{2} och b^{2} för att få 3b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-8b+16-4b$$

Slå ihop -8b och -4b för att få -12b.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-12b+16$$

Subtrahera 3b^{2} från båda led.

$$b^{2}+8b+16-3b^{2}=-12b+16$$

Slå ihop b^{2} och -3b^{2} för att få -2b^{2}.

$$-2b^{2}+8b+16=-12b+16$$

Lägg till 12b på båda sidorna.

$$-2b^{2}+8b+16+12b=16$$

Slå ihop 8b och 12b för att få 20b.

$$-2b^{2}+20b+16=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-2b^{2}+20b+16-16=0$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$-2b^{2}+20b=0$$

Bryt ut b.

$$b\left(-2b+20\right)=0$$

Lös b=0 och -2b+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$b=0 b=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(b+4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+\left(b-4\right)^{2}+b\left(b-4\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(b-4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b med b-4.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b^{2}-4b$$

Slå ihop 2b^{2} och b^{2} för att få 3b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-8b+16-4b$$

Slå ihop -8b och -4b för att få -12b.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-12b+16$$

Subtrahera 3b^{2} från båda led.

$$b^{2}+8b+16-3b^{2}=-12b+16$$

Slå ihop b^{2} och -3b^{2} för att få -2b^{2}.

$$-2b^{2}+8b+16=-12b+16$$

Lägg till 12b på båda sidorna.

$$-2b^{2}+8b+16+12b=16$$

Slå ihop 8b och 12b för att få 20b.

$$-2b^{2}+20b+16=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-2b^{2}+20b+16-16=0$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$-2b^{2}+20b=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 20 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 20^{2}.

$$b=\frac{-20±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$b=\frac{-20±20}{-4}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-20±20}{-4} när ± är plus. Addera -20 till 20.

$$b=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$b=0$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-20±20}{-4} när ± är minus. Subtrahera 20 från -20.

$$b=-\frac{40}{-4}$$

Dela -40 med -4.

$$b=10$$

Ekvationen har lösts.

$$b=0 b=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(b+4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+\left(b-4\right)^{2}+b\left(b-4\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(b-4\right)^{2}.

$$b^{2}+8b+16=b^{2}+b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Slå ihop b^{2} och b^{2} för att få 2b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b\left(b-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b med b-4.

$$b^{2}+8b+16=2b^{2}-8b+16+b^{2}-4b$$

Slå ihop 2b^{2} och b^{2} för att få 3b^{2}.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-8b+16-4b$$

Slå ihop -8b och -4b för att få -12b.

$$b^{2}+8b+16=3b^{2}-12b+16$$

Subtrahera 3b^{2} från båda led.

$$b^{2}+8b+16-3b^{2}=-12b+16$$

Slå ihop b^{2} och -3b^{2} för att få -2b^{2}.

$$-2b^{2}+8b+16=-12b+16$$

Lägg till 12b på båda sidorna.

$$-2b^{2}+8b+16+12b=16$$

Slå ihop 8b och 12b för att få 20b.

$$-2b^{2}+20b+16=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-2b^{2}+20b=16-16$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$-2b^{2}+20b=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2b^{2}+20b}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$b^{2}+\frac{20}{-2}b=\frac{0}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$b^{2}-10b=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$b^{2}-10b=0$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-10b+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$b^{2}-10b+25=25$$

Faktorisera b^{2}-10b+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-5\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$b-5=5 b-5=-5$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$b=10 b=0$$