Lös (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

Lös ut a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-b med x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Subtrahera 4a från båda led.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Lägg till bx^{2} på båda sidorna.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Slå ihop alla termer som innehåller a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Dividera båda led med x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Division med x^{2}-4 tar ut multiplikationen med x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Dela bx\left(2+x\right) med x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Lös ut b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-b med x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Subtrahera 2bx från båda led.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Subtrahera ax^{2} från båda led.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Ordna om termerna.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Slå ihop alla termer som innehåller b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Dividera båda led med -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Division med -x^{2}-2x tar ut multiplikationen med -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Dela -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) med -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

Lös ut a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-b med x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Subtrahera 4a från båda led.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Lägg till bx^{2} på båda sidorna.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Slå ihop alla termer som innehåller a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Dividera båda led med x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Division med x^{2}-4 tar ut multiplikationen med x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Dela bx\left(2+x\right) med x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Lös ut b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a-b med x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Subtrahera 2bx från båda led.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Subtrahera ax^{2} från båda led.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Ordna om termerna.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Slå ihop alla termer som innehåller b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Dividera båda led med -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Division med -x^{2}-2x tar ut multiplikationen med -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Dela -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) med -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$