Lös (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Beräkna

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Lösningssteg

Kvadrera a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a+b med a-3b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{2}-2ab-3b^{2} med a-b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} med a+3b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop a^{4} och -a^{4} för att få 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop 22a^{2}b^{2} och 10a^{2}b^{2} för att få 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop 9b^{4} och -9b^{4} för att få 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4ab med 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Slå ihop 8ba^{3} och -8a^{3}b för att få 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Slå ihop 32a^{2}b^{2} och -28a^{2}b^{2} för att få 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Slå ihop 24ab^{3} och -24ab^{3} för att få 0.

$$4a^{2}b^{2}$$

Utveckla

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Lösningssteg

Kvadrera a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a+b med a-3b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{2}-2ab-3b^{2} med a-b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} med a+3b och slå ihop lika termer.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop a^{4} och -a^{4} för att få 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop 22a^{2}b^{2} och 10a^{2}b^{2} för att få 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Slå ihop 9b^{4} och -9b^{4} för att få 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4ab med 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Slå ihop 8ba^{3} och -8a^{3}b för att få 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Slå ihop 32a^{2}b^{2} och -28a^{2}b^{2} för att få 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Slå ihop 24ab^{3} och -24ab^{3} för att få 0.

$$4a^{2}b^{2}$$