Lös (a+ib-5)(a-ib-5

$$( a + i b - 5 ) ( a - i b - 5$$

Beräkna

$$\left(a-5\right)^{2}+b^{2}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av a+ib-5 med varje term av a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera ib med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Slå ihop -iab och iba för att få 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Slå ihop -5a och -5a för att få -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Slå ihop -5ib och 5ib för att få 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Utveckla

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av a+ib-5 med varje term av a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera ib med a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Slå ihop -iab och iba för att få 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Slå ihop -5a och -5a för att få -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Slå ihop -5ib och 5ib för att få 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$