Lös (a+3b-1)(a+3b+1)-(a+3b)^2-2

$$( a + 3 b - 1 ) ( a + 3 b + 1 ) - ( a + 3 b ) ^ { 2 } - 2$$

Beräkna

$$-3$$

Lösningssteg

Överväg \left(a+3b-1\right)\left(a+3b+1\right). Multiplikation kan omvandlas till differenser av fyr kanter med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, där a=a+3b och b=1. Kvadrera 1.

$$\left(a+3b\right)^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Använd binomialsatsen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} för att expandera \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a^{2}+6ab+9b^{2}\right)-2$$

Hitta motsatsen till a^{2}+6ab+9b^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-a^{2}-6ab-9b^{2}-2$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$6ab+9b^{2}-1-6ab-9b^{2}-2$$

Slå ihop 6ab och -6ab för att få 0.

$$9b^{2}-1-9b^{2}-2$$

Slå ihop 9b^{2} och -9b^{2} för att få 0.

$$-1-2$$

Subtrahera 2 från -1 för att få -3.

$$-3$$

Faktorisera

$$-3$$