Lös (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Lös ut a

$$a=12$$

$$a=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a+12 med a-4 och slå ihop lika termer.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahera 2a^{2} från båda led.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Slå ihop a^{2} och -2a^{2} för att få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lägg till 8a på båda sidorna.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Slå ihop 8a och 8a för att få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -a^{2}+aa+ba-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=12 b=4$$

Skriv om -a^{2}+16a-48 som \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Utfaktor -a i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Lös a-12=0 och -a+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=12 a=4$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a+12 med a-4 och slå ihop lika termer.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahera 2a^{2} från båda led.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Slå ihop a^{2} och -2a^{2} för att få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lägg till 8a på båda sidorna.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Slå ihop 8a och 8a för att få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 16 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 256 till -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-16±8}{-2} när ± är plus. Addera -16 till 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$a=4$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-16±8}{-2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Dela -24 med -2.

$$a=12$$

Ekvationen har lösts.

$$a=4 a=12$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera a+12 med a-4 och slå ihop lika termer.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Subtrahera 2a^{2} från båda led.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Slå ihop a^{2} och -2a^{2} för att få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Lägg till 8a på båda sidorna.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Slå ihop 8a och 8a för att få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Lägg till 48 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-a^{2}+16a=48$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Dela 16 med -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Dela 48 med -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Addera -48 till 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktorisera a^{2}-16a+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$a=12 a=4$$