Lös (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Beräkna

$$4ay+1$$

Lösningssteg

Kvadrera a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Överväg \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Hitta motsatsen till a^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Hitta motsatsen till 1+4y+4y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Slå ihop 4y och -4y för att få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Slå ihop 4y^{2} och -4y^{2} för att få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Slå ihop 2a och -2a för att få 0.

$$4ay+1$$

Utveckla

$$4ay+1$$

Lösningssteg

Kvadrera a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Överväg \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Hitta motsatsen till a^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Slå ihop a^{2} och -a^{2} för att få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Hitta motsatsen till 1+4y+4y^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Slå ihop 4y och -4y för att få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Slå ihop 4y^{2} och -4y^{2} för att få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Slå ihop 2a och -2a för att få 0.

$$4ay+1$$