Lös (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Lös ut X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln X får inte vara lika med något av värdena -\frac{7}{4},\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), den minsta gemensamma multipeln för 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4X+7 med X+3 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2X-1 med 5X-1 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Hitta motsatsen till 10X^{2}-7X+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Slå ihop 4X^{2} och -10X^{2} för att få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Slå ihop 19X och 7X för att få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahera 1 från 21 för att få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3X^{2}+aX+bX+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=15 b=-2$$

Skriv om -3X^{2}+13X+10 som \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Utfaktor 3X i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -X+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Lös -X+5=0 och 3X+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln X får inte vara lika med något av värdena -\frac{7}{4},\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), den minsta gemensamma multipeln för 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4X+7 med X+3 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2X-1 med 5X-1 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Hitta motsatsen till 10X^{2}-7X+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Slå ihop 4X^{2} och -10X^{2} för att få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Slå ihop 19X och 7X för att få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahera 1 från 21 för att få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 26 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 676 till 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Lös nu ekvationen X=\frac{-26±34}{-12} när ± är plus. Addera -26 till 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen X=\frac{-26±34}{-12} när ± är minus. Subtrahera 34 från -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Dela -60 med -12.

$$X=5$$

Ekvationen har lösts.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln X får inte vara lika med något av värdena -\frac{7}{4},\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), den minsta gemensamma multipeln för 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4X+7 med X+3 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2X-1 med 5X-1 och slå ihop lika termer.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Hitta motsatsen till 10X^{2}-7X+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Slå ihop 4X^{2} och -10X^{2} för att få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Slå ihop 19X och 7X för att få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Subtrahera 1 från 21 för att få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Subtrahera 20 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{26}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Dividera -\frac{13}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Addera \frac{10}{3} till \frac{169}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorisera X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Förenkla.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Addera \frac{13}{6} till båda ekvationsled.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$