Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

13x-36-x^{2}=3x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med x-4 och slå ihop lika termer.
13x-36-x^{2}-3x=0
Subtrahera 3x från båda led.
10x-36-x^{2}=0
Slå ihop 13x och -3x för att få 10x.
-x^{2}+10x-36=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 10 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med -36.
x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}
Addera 100 till -144.
x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur -44.
x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är plus. Addera -10 till 2i\sqrt{11}.
x=-\sqrt{11}i+5
Dela -10+2i\sqrt{11} med -2.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{11} från -10.
x=5+\sqrt{11}i
Dela -10-2i\sqrt{11} med -2.
x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i
Ekvationen har lösts.
13x-36-x^{2}=3x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med x-4 och slå ihop lika termer.
13x-36-x^{2}-3x=0
Subtrahera 3x från båda led.
10x-36-x^{2}=0
Slå ihop 13x och -3x för att få 10x.
10x-x^{2}=36
Lägg till 36 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
-x^{2}+10x=36
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}-10x=\frac{36}{-1}
Dela 10 med -1.
x^{2}-10x=-36
Dela 36 med -1.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}
Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-10x+25=-36+25
Kvadrera -5.
x^{2}-10x+25=-11
Addera -36 till 25.
\left(x-5\right)^{2}=-11
Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i
Förenkla.
x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5
Addera 5 till båda ekvationsled.