Lös (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med x-4 och slå ihop lika termer.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Slå ihop 13x och -3x för att få 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 10 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 100 till -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är plus. Addera -10 till 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dela -10+2i\sqrt{11} med -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{11} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Dela -10-2i\sqrt{11} med -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9-x med x-4 och slå ihop lika termer.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Slå ihop 13x och -3x för att få 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Lägg till 36 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$10x-x^{2}=36$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Dela 10 med -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Dela 36 med -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Addera -36 till 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Förenkla.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$