Lös (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 64x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Lösningen är det par som ger Summa 48.

$$a=24 b=24$$

Skriv om 64x^{2}+48x+9 som \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Lös 8x+3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 64, b med 48 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrera 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplicera -256 med 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Addera 2304 till -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplicera 2 med 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Minska bråktalet \frac{-48}{128} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Dividera båda led med 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Division med 64 tar ut multiplikationen med 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Minska bråktalet \frac{48}{64} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Addera -\frac{9}{64} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-\frac{3}{8}$$