Lös (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=13$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 64 för att få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-16x+39=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-16x+39 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=39$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-13 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-13=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 64 för att få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-16x+39=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+39. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-13 b=-3$$

Skriv om x^{2}-16x+39 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-13=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Subtrahera 25 från 64 för att få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med 39 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multiplicera -4 med 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Addera 256 till -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±10}{2} när ± är plus. Addera 16 till 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=13 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Subtrahera 64 från 25 för att få -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Addera -39 till 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=13 x=3$$