Lös (8x^6)^1/3=

$$( 8 x ^ { 6 } ) ^ { 1 / 3 } =$$

Beräkna

$$2x^{2}$$

Lösningssteg

Utveckla \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}.

$$8^{\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{\frac{1}{3}}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 6 och \frac{1}{3} för att få 2.

$$8^{\frac{1}{3}}x^{2}$$

Beräkna 8 upphöjt till \frac{1}{3} och få 2.

$$2x^{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$4x$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{6})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 6\times 8x^{6-1}$$

Förenkla.

$$16x^{5}\times \left(8x^{6}\right)^{-\frac{2}{3}}$$