Lös (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Beräkna

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Lösningssteg

Slå ihop 7y^{3} och 6y^{3} för att få 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Slå ihop y^{2} och 5y^{2} för att få 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Slå ihop 6y och y för att få 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Addera 8 och 7 för att få 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Derivera m.a.p. y

$$39y^{2}+12y+7$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop 7y^{3} och 6y^{3} för att få 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Slå ihop y^{2} och 5y^{2} för att få 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Slå ihop 6y och y för att få 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Addera 8 och 7 för att få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multiplicera 3 med 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$