Lös (7x+sqrt{22})*(7x-sqrt{22})=

$$( 7 x + \sqrt { 22 } ) \cdot ( 7 x - \sqrt { 22 } ) =$$

Beräkna

$$49x^{2}-22$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utveckla \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{22} är 22.

$$49x^{2}-22$$

Derivera m.a.p. x

$$98x$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(7x+\sqrt{22}\right)\left(7x-\sqrt{22}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Utveckla \left(7x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{22} är 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-22)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$2\times 49x^{2-1}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$98x^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$98x^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$98x$$