Lös (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Lös ut x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Addera 49 och 1 för att få 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Addera 9 och 5 för att få 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Slå ihop -14x och 6x för att få -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Subtrahera 50 från båda led.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Subtrahera 50 från 14 för att få -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Lägg till 2y på båda sidorna.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Subtrahera y^{2} från båda led.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -y^{2} för att få -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Ekvationen är på standardform.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Dela -36-2y^{2}+2y med -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Lös ut y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$