Lös (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Lös ut n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Beräkna 497 upphöjt till 8 och få 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Dividera båda led med \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$