Lös (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Beräkna

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7+\sqrt{3} med 7-4\sqrt{3} och slå ihop lika termer.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Multiplicera -4 och 3 för att få -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Subtrahera 12 från 49 för att få 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Addera 37 och 4 för att få 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Subtrahera 3 från 41 för att få 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Slå ihop -21\sqrt{3} och \sqrt{3} för att få -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$