Lös (64x^9)^1/3

$$( 64 x ^ { 9 } ) ^ { 1 / 3 }$$

Beräkna

$$4x^{3}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\sqrt[3]{64x^{9}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$\sqrt[3]{64}\sqrt[3]{x^{9}}$$

Upphöj 64 med \frac{1}{3}.

$$4\sqrt[3]{x^{9}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$4x^{9\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicera 9 med \frac{1}{3}.

$$4x^{3}$$

Derivera m.a.p. x

$$12x^{2}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{9})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}\times 9\times 64x^{9-1}$$

Förenkla.

$$192x^{8}\times \left(64x^{9}\right)^{-\frac{2}{3}}$$