Lös (64x^6)^-1/3

$$( 64 x ^ { 6 } ) ^ { - 1 / 3 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Lösningssteg

Utveckla \left(64x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}.

$$64^{-\frac{1}{3}}\left(x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 6 och -\frac{1}{3} för att få -2.

$$64^{-\frac{1}{3}}x^{-2}$$

Beräkna 64 upphöjt till -\frac{1}{3} och få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}x^{-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{6})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 6\times 64x^{6-1}$$

Förenkla.

$$-128x^{5}\times \left(64x^{6}\right)^{-\frac{4}{3}}$$