Lös (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktorisera

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Överväg 2x^{2}-7x-4. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-7x-4 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Addera 441 till 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{12} när ± är plus. Addera 21 till 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Dela 48 med 12.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{12} när ± är minus. Subtrahera 27 från 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 6 och 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Beräkna

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$