Lös (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Beräkna

$$10w^{2}-4w-3$$

Lösningssteg

Slå ihop 6w^{2} och 4w^{2} för att få 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Slå ihop -w och -3w för att få -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Addera -5 och 2 för att få -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktorisera

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 6w^{2} och 4w^{2} för att få 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Slå ihop -w och -3w för att få -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Addera -5 och 2 för att få -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Addera 16 till 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Dela 4+2\sqrt{34} med 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Dela 4-2\sqrt{34} med 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} och x_{2} med \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$