Lös (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Lös ut v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6v-9 med 2v+1 och slå ihop lika termer.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtrahera 33 från -38 för att få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtrahera 7v^{2} från båda led.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Slå ihop 12v^{2} och -7v^{2} för att få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Lägg till 71 på båda sidorna.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Addera -9 och 71 för att få 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -12 och c med 62 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kvadrera -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Addera 144 till -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} när ± är plus. Addera 12 till 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Dela 12+2i\sqrt{274} med 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{274} från 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Dela 12-2i\sqrt{274} med 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6v-9 med 2v+1 och slå ihop lika termer.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtrahera 33 från -38 för att få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtrahera 7v^{2} från båda led.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Slå ihop 12v^{2} och -7v^{2} för att få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Addera -71 och 9 för att få -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Dividera -\frac{12}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Addera -\frac{62}{5} till \frac{36}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktorisera v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Förenkla.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Addera \frac{6}{5} till båda ekvationsled.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$