Lös (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6-x med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Subtrahera 13 från båda led.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Subtrahera 13 från -6 för att få -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 13 och c med -19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 169 till -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} när ± är plus. Addera -13 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Dela -13+\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Dela -13-\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6-x med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Addera 13 och 6 för att få 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Dela 13 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Dela 19 med -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Dividera -\frac{13}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Addera -\frac{19}{2} till \frac{169}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{13}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$