Lös (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Lös ut x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Lösningssteg

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Addera 36 och 36 för att få 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Slå ihop 4x och -8x för att få -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Subtrahera 72 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Subtrahera -4x från båda ekvationsled.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Utveckla \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Beräkna -24 upphöjt till 2 och få 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Subtrahera 16x^{2} från båda led.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Lägg till 576x på båda sidorna.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Slå ihop 576x och 576x för att få 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Subtrahera 5184 från båda led.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 1152 och c med -5184 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 1327104 till -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} när ± är plus. Addera -1152 till 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dela -1152+576\sqrt{3} med -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 576\sqrt{3} från -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dela -1152-576\sqrt{3} med -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ekvationen har lösts.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Ersätt x med 36-18\sqrt{3} i ekvationen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Förenkla. Värdet x=36-18\sqrt{3} uppfyller ekvationen.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med 18\sqrt{3}+36 i ekvationen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Förenkla. Värdet x=18\sqrt{3}+36 uppfyller inte ekvationen.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ekvations -24\sqrt{x}=4x-72 har en unik lösning.

$$x=36-18\sqrt{3}$$