Lös (50-x)(100-x)=88323*100*50

$$( 50 - x ) ( 100 - x ) = 88323 \times 100 \times 50$$

Lös ut x

$$x=75-25\sqrt{706585}\approx -20939,652626203$$

$$x=25\sqrt{706585}+75\approx 21089,652626203$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50-x med 100-x och slå ihop lika termer.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Multiplicera 88323 och 100 för att få 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Multiplicera 8832300 och 50 för att få 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Subtrahera 441615000 från båda led.

$$5000-150x+x^{2}-441615000=0$$

Subtrahera 441615000 från 5000 för att få -441610000.

$$-441610000-150x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-150x-441610000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -150 och c med -441610000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Kvadrera -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -441610000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+1766440000}}{2}$$

Addera 22500 till 1766440000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{1766462500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1766462500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±50\sqrt{706585}}{2}$$

Motsatsen till -150 är 150.

$$x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} när ± är plus. Addera 150 till 50\sqrt{706585}.

$$x=\frac{50\sqrt{706585}+150}{2}$$

Dela 150+50\sqrt{706585} med 2.

$$x=25\sqrt{706585}+75$$

Lös nu ekvationen x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} när ± är minus. Subtrahera 50\sqrt{706585} från 150.

$$x=\frac{150-50\sqrt{706585}}{2}$$

Dela 150-50\sqrt{706585} med 2.

$$x=75-25\sqrt{706585}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50-x med 100-x och slå ihop lika termer.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Multiplicera 88323 och 100 för att få 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Multiplicera 8832300 och 50 för att få 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$-150x+x^{2}=441615000-5000$$

Subtrahera 5000 från 441615000 för att få 441610000.

$$-150x+x^{2}=441610000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=441610000$$

Dividera -150, koefficienten för termen x, med 2 för att få -75. Addera sedan kvadraten av -75 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=441610000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrera -75.

$$x^{2}-150x+5625=441610000+5625$$

Addera 441610000 till 5625.

$$x^{2}-150x+5625=441615625$$

Faktorisera x^{2}-150x+5625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-75\right)^{2}=441615625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{441615625}$$

Förenkla.

$$x-75=25\sqrt{706585} x-75=-25\sqrt{706585}$$

Addera 75 till båda ekvationsled.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$