Lös (50+x)^2=11-3

$$( 50 + x ) ^ { 2 } = 11 - 3$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{2}-50\approx -47,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-50\approx -52,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Subtrahera 3 från 11 för att få 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$2500+100x+x^{2}-8=0$$

Subtrahera 8 från 2500 för att få 2492.

$$2492+100x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+100x+2492=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 100 och c med 2492 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2492}}{2}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2492}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2492.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9968}}{2}$$

Addera 10000 till -9968.

$$x=\frac{-100±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -100 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-100}{2}$$

Dela -100+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}-50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -100.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-100}{2}$$

Dela -100-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-50$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Subtrahera 3 från 11 för att få 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$100x+x^{2}=8-2500$$

Subtrahera 2500 från 8 för att få -2492.

$$100x+x^{2}=-2492$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x=-2492$$

Dividera 100, koefficienten för termen x, med 2 för att få 50. Addera sedan kvadraten av 50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=-2492+50^{2}$$

Kvadrera 50.

$$x^{2}+100x+2500=-2492+2500$$

Addera -2492 till 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8$$

Faktorisera x^{2}+100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$x+50=2\sqrt{2} x+50=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$