Lös (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Lös ut x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtrahera 81 från båda led.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtrahera 81 från 16 för att få -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Dividera båda led med 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-13. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -65.

$$1,-65 5,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-13 b=5$$

Skriv om 5x^{2}-8x-13 som \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Bryt ut x i 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Lös 5x-13=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtrahera 81 från båda led.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Subtrahera 81 från 16 för att få -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -40 och c med -65 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Addera 1600 till 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{40±90}{50} när ± är plus. Addera 40 till 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Minska bråktalet \frac{130}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{40±90}{50} när ± är minus. Subtrahera 90 från 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Dela -50 med 50.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Subtrahera 16 från 81 för att få 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Minska bråktalet \frac{65}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Dividera -\frac{8}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Addera \frac{13}{5} till \frac{16}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Addera \frac{4}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$