Lös (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Hitta motsatsen till 9x^{2}+24x+16 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Slå ihop 25x^{2} och -9x^{2} för att få 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Slå ihop -20x och -24x för att få -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Dividera båda led med 4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om 4x^{2}-11x-3 som \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut 4x i 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lös x-3=0 och 4x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Hitta motsatsen till 9x^{2}+24x+16 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Slå ihop 25x^{2} och -9x^{2} för att få 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Slå ihop -20x och -24x för att få -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -44 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrera -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med -12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

Addera 1936 till 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

Motsatsen till -44 är 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{44±52}{32} när ± är plus. Addera 44 till 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

Dela 96 med 32.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{44±52}{32} när ± är minus. Subtrahera 52 från 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Hitta motsatsen till 9x^{2}+24x+16 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Slå ihop 25x^{2} och -9x^{2} för att få 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Slå ihop -20x och -24x för att få -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Lägg till 12 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$16x^{2}-44x=12$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-44}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

Minska bråktalet \frac{12}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividera -\frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{121}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addera \frac{11}{8} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$