Lös (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtrahera 16 från 1 för att få -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Dividera båda led med 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om 5x^{2}-2x-3 som \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Lös x-1=0 och 5x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Subtrahera 16 från 1 för att få -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -10 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Addera 100 till 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±40}{50} när ± är plus. Addera 10 till 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Dela 50 med 50.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±40}{50} när ± är minus. Subtrahera 40 från 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Subtrahera 1 från 16 för att få 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Minska bråktalet \frac{15}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Dividera -\frac{2}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Addera \frac{3}{5} till \frac{1}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Addera \frac{1}{5} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$