Lös (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Subtrahera 36 från 64 för att få 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 25x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Lösningen är det par som ger Summa 80.

$$a=10 b=70$$

Skriv om 25x^{2}+80x+28 som \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Lös 5x+2=0 och 5x+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Subtrahera 36 från 64 för att få 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 80 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Kvadrera 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Addera 6400 till -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±60}{50} när ± är plus. Addera -80 till 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±60}{50} när ± är minus. Subtrahera 60 från -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Minska bråktalet \frac{-140}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Subtrahera 64 från 36 för att få -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Minska bråktalet \frac{80}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Dividera \frac{16}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{8}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{8}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{8}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Addera -\frac{28}{25} till \frac{64}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Subtrahera \frac{8}{5} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$