Lös (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Överväg \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Utveckla \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$25x^{2}=1+1$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$25x^{2}=2$$

Dividera båda led med 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Utveckla \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 0 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} när ± är plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} när ± är minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$