Lös (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

Beräkna

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lösningssteg

Överväg \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Addera 25 och 25 för att få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-10 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Slå ihop -10x och -4x för att få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Subtrahera 30 från 50 för att få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$

Utveckla

$$2x^{2}-14x+20$$

Lösningssteg

Överväg \left(5-x\right)\left(5+x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Addera 25 och 25 för att få 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-10 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

Slå ihop -10x och -4x för att få -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

Subtrahera 30 från 50 för att få 20.

$$20-14x+2x^{2}$$