Lös (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 25 och 2 för att få 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addera 50 och 16 för att få 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 11-6\sqrt{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtrahera 11 från 66 för att få 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Slå ihop -40\sqrt{2} och 6\sqrt{2} för att få -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Utveckla

$$55-34\sqrt{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 25 och 2 för att få 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addera 50 och 16 för att få 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Hitta motsatsen till 11-6\sqrt{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Subtrahera 11 från 66 för att få 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Slå ihop -40\sqrt{2} och 6\sqrt{2} för att få -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$