Lös (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Lös ut a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Slå ihop 10a och a för att få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Subtrahera 8 från 25 för att få 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Subtrahera a från båda led.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Slå ihop 11a och -a för att få 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplicera -4 med 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Addera 100 till -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dela -10+4\sqrt{2} med 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dela -10-4\sqrt{2} med 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Slå ihop 10a och a för att få 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtrahera a från båda led.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Slå ihop 11a och -a för att få 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Subtrahera 25 från 8 för att få -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Addera -17 till 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktorisera a^{2}+10a+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$