Lös (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-m med 20+2m och slå ihop lika termer.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtrahera 120 från båda led.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Subtrahera 120 från 800 för att få 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 60 och c med 680 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 3600 till 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} när ± är plus. Addera -60 till 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dela -60+4\sqrt{565} med -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{565} från -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dela -60-4\sqrt{565} med -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Ekvationen har lösts.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 40-m med 20+2m och slå ihop lika termer.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtrahera 800 från båda led.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Subtrahera 800 från 120 för att få -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Dela 60 med -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Dela -680 med -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Addera 340 till 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktorisera m^{2}-30m+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Förenkla.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$