Lös (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Lös ut x

$$x=22$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-8 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-2 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -5x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Subtrahera 4 från -40 för att få -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 24 och c med -44 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 576 till -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±20}{-2} när ± är plus. Addera -24 till 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±20}{-2} när ± är minus. Subtrahera 20 från -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Dela -44 med -2.

$$x=22$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=22$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-8 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-2 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Slå ihop 4x^{2} och -5x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Lägg till 40 på båda sidorna.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Addera 4 och 40 för att få 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Dela 24 med -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Dela 44 med -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Dividera -24, koefficienten för termen x, med 2 för att få -12. Addera sedan kvadraten av -12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrera -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Addera -44 till 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktorisera x^{2}-24x+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Förenkla.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$x=22 x=2$$