Lös (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Slå ihop 16x^{2} och -x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Addera 1 och 1 för att få 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -8 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Addera 64 till -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} när ± är plus. Addera 8 till 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Dela 8+2i\sqrt{14} med 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{14} från 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Dela 8-2i\sqrt{14} med 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Slå ihop 16x^{2} och -x^{2} för att få 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Dividera -\frac{8}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{15}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{15} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{15} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Addera -\frac{2}{15} till \frac{16}{225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Addera \frac{4}{15} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$