Lös (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7,4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7,4$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Slå ihop 16x^{2} och 9x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 37 upphöjt till 2 och få 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Subtrahera 1369 från båda led.

$$25x^{2}-1369=0$$

Överväg 25x^{2}-1369. Skriv om 25x^{2}-1369 som \left(5x\right)^{2}-37^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Lös 5x-37=0 och 5x+37=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Slå ihop 16x^{2} och 9x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 37 upphöjt till 2 och få 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Dividera båda led med 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Slå ihop 16x^{2} och 9x^{2} för att få 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Beräkna 37 upphöjt till 2 och få 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Subtrahera 1369 från båda led.

$$25x^{2}-1369=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 0 och c med -1369 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±370}{50} när ± är plus. Minska bråktalet \frac{370}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±370}{50} när ± är minus. Minska bråktalet \frac{-370}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$