Lös (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Beräkna

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Lösningssteg

Slå ihop 4x^{3} och x^{3} för att få 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Slå ihop -3x^{2} och 7x^{2} för att få 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Slå ihop 7x och -4x för att få 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Addera -2 och 5 för att få 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Derivera m.a.p. x

$$15x^{2}+8x+3$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Slå ihop 4x^{3} och x^{3} för att få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Slå ihop -3x^{2} och 7x^{2} för att få 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Slå ihop 7x och -4x för att få 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Addera -2 och 5 för att få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multiplicera 3 med 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$