Lös (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Lös ut x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Slå ihop 48x och -2x för att få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtrahera 3 från 36 för att få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 16x^{2}+ax+bx+33. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Lösningen är det par som ger Summa 46.

$$a=22 b=24$$

Skriv om 16x^{2}+46x+33 som \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 8x+11 genom att använda distributivitet.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Lös 8x+11=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Slå ihop 48x och -2x för att få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Subtrahera 3 från 36 för att få 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med 46 och c med 33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrera 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Addera 2116 till -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-46±2}{32} när ± är plus. Addera -46 till 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-44}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-46±2}{32} när ± är minus. Subtrahera 2 från -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-48}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Slå ihop 48x och -2x för att få 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Subtrahera 36 från 3 för att få -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Minska bråktalet \frac{46}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Dividera \frac{23}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{23}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{23}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{23}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Addera -\frac{33}{16} till \frac{529}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Subtrahera \frac{23}{16} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$