Lös (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x+3 med 7x+5 och slå ihop lika termer.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Subtrahera 2 från 15 för att få 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 28, b med 41 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kvadrera 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Addera 1681 till -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-41±15}{56} när ± är plus. Addera -41 till 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-26}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-41±15}{56} när ± är minus. Subtrahera 15 från -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Dela -56 med 56.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x+3 med 7x+5 och slå ihop lika termer.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Subtrahera 15 från 2 för att få -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Dividera båda led med 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Division med 28 tar ut multiplikationen med 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Dividera \frac{41}{28}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{41}{56}. Addera sedan kvadraten av \frac{41}{56} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{41}{56} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Addera -\frac{13}{28} till \frac{1681}{3136} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Subtrahera \frac{41}{56} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$