Lös (4x+1)^2+9(4x+1)=-18

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } + 9 ( 4 x + 1 ) = - 18$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 4x+1.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

Slå ihop 8x och 36x för att få 44x.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

Addera 1 och 9 för att få 10.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

Addera 10 och 18 för att få 28.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

Dividera båda led med 4.

$$4x^{2}+11x+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=4\times 7=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=4 b=7$$

Skriv om 4x^{2}+11x+7 som \left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$4x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(4x+7\right)$$

Lös x+1=0 och 4x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 4x+1.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

Slå ihop 8x och 36x för att få 44x.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

Addera 1 och 9 för att få 10.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

Addera 10 och 18 för att få 28.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med 44 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

Kvadrera 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-64\times 28}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 28.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1792}}{2\times 16}$$

Addera 1936 till -1792.

$$x=\frac{-44±\sqrt{144}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-44±12}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-44±12}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-44±12}{32} när ± är plus. Addera -44 till 12.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Dela -32 med 32.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-44±12}{32} när ± är minus. Subtrahera 12 från -44.

$$x=-\frac{56}{32}$$

Minska bråktalet \frac{-56}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 4x+1.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

Slå ihop 8x och 36x för att få 44x.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

Addera 1 och 9 för att få 10.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$16x^{2}+44x=-18-10$$

Subtrahera 10 från -18 för att få -28.

$$16x^{2}+44x=-28$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}+44x}{16}=-\frac{28}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{44}{16}x=-\frac{28}{16}$$

Minska bråktalet \frac{44}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{28}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Dividera \frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{121}{64}$$

Addera -\frac{7}{4} till \frac{121}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{3}{8}$$

Subtrahera \frac{11}{8} från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$